基尔霍夫第一定律表达式倦虺赳式为Σi(t)=0。
基尔霍夫电流定律表明：
所有进入某节点的电流的总和等于所有离开这节点的电流的总和。
或者，更详细描述为：
假设进入某节点的电流为正值，离开这节点的电流为负值，则所有涉及这节点的电流的代数和等于零。
以方程表达，对于电路的任意节点满足：
其中，ik是第 k 个进入或离开这节点的电流，是流过与这节点相连接的第 k 个支路的电流，可以是实数或复数。
具体的推导
由于累积的电荷（单位为库仑）是电流（单位为安培）与时间（单位为秒）的乘积，从电荷守恒定律可以推导出这条定律。其实质是稳恒电流的连续性方程，即根据电荷守恒定律，流向节点的电流之和等于流出节点的电流之和。
思考电路的某节点，跟这节点相连接有 n 个支路。假设进入这节点的电流为正值，离开这节点的电流为负值，则经过这节点的总电流 i 等于流过支路 k 的电流ik的代数和：
将这方程积分于时间，可以得到累积于这节点的电荷的方程：
