用平面去截正方体,能得到等边三角形吗能截到一个直角三角形或钝角三角形截面吗

 时间:2024-10-14 07:49:22

不能.
理由如下:


首先,用一个平面截一个正方体,要得到三角形,必然是要和三个两两枷讹般身相邻的面相交才可以(如图所示)下面只要说明这个截面△PMN不是直角三角形或钝角三角形就可以啦。

用平面去截正方体,能得到等边三角形吗能截到一个直角三角形或钝角三角形截面吗


图中有三个直角三角形,△BMN、△PMB和△PBN.如果MN是最长边,那么只需要说明PM2 +PN2和MN2不相等就可以了。


在Rt△BMN中,根据勾股定理可得BM2 +BN2=MN2;
同样,BM2 +BP2=MP2、BN2 +BP2=NP2.也就是,PM>BM、PN>BN.
因此,PM2 +PN2>MN2.由余弦定理可得,△PMN是锐角三角形。

等边的可以,直角和钝角不行。
考虑正方体ABCD-A1B1C1D1,(这个标记能看懂吧?)
你连接ACD1,得到的就是等边三角形啦~类似的还有很多等边三角形
至于直角和钝角,貌似在正方体里都不能截到,因为正方体里最大的角就是直角,而如果你要截三角形,那么截面必须相对于正方体的面来说是斜着的,所以肯定要小于90度,所以,只能是得到锐角三角形。

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