1、如果d是一个没有平方因子的整数，那么ρ=sqrt(d)是一个无理数。那么，F=Q[ρ]就是一个二次域。
2、二次域F=Q[ρ]里面的代数整数，称为F的整数。F所有整数的集合，组成一个环R，称为F中的整数环。
3、当d<0的时候，ρ是纯虚数，相应的二次域称为虚二次域。虚二次域里面的整数环，在复平面上表现为一系列的格子。
4、当d=-1时，虚二次域里面的元素就可以写为a+bi的形式，里面的整数环就是Gauss整数环。可以证明，如果a+bi是代数整数，那么2a和a^2+b^2都是整数，a和b也都是整数。
5、如果d=-2，a+bρ是代数整数，也必须有a、b都是整数。因为2a和a^2+2b^2都是整数。
6、如果d=-3，a+bρ是代数整数，那么：a和b要么都是整数，要么都是半整数。
