AX=0有非零解的充要条件是：r(A)<n，即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。由此可得推论，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是r(A)=n。
齐次线性方程组解的性质
若x是齐次线性方程组AX=0的一个解，则kx也是它的解，其中k是任意常数。若x1,x2是齐次线性方程组AX=0的两个解，则x1+x2也是它的解。
对齐次线性方程组AX=0，若r(A)=r<n，则AX=0存在基础解系，且基础解系所含向量的个数为n-r，即其解空间的维数为n-r。齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解
