一些特殊数列的构造

 时间:2025-01-09 16:47:47

1、考虑数列a(n)=floor(sqrt(n)),n=0,1,2,3,……这是个数列的规律很明显,一个0,三个1,5个2,依此类推。0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3,……

一些特殊数列的构造

2、1,3,3,3,5,5,5,5,5,……这个数列依次是1个1,3个3,5个5,7个7,9个9,……上面的数列稍加变换,就可以得到这个数列的通项:b(n)=2*floor(sqrt(n))+1,n=0,1,2,3,……

3、考虑c(n)=floor(sqrt(2*n)),n=0,1,2,3,……数列中,0和1出现一次,2和3出现了3次,4和5出现了5次,……

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4、再考虑d(n)=floor(sqrt(8*n-7)/2),n=1,2,3,……似乎和c(n)是一样的。但是你要当心了,c(n)是从第0项开始的,而d(n)是从第21项开始的。

一些特殊数列的构造

5、e(n)=c(n)-d(n)

一些特殊数列的构造

6、f(n)=floor(sqrt(4*n-3))1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8,……

一些特殊数列的构造

7、0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1,……g(n)=(1+(-1)^(floor(sqrt(4*n-3))))/2

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8、h(n)=2*floor(sqrt(i)+1/2)

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