函数最值在物理问题中的应用

 时间:2024-10-14 22:25:32

1、概述。 本节我们介绍函数最值在物理问题中的应用,包括拉力最省问题、平衡位置问题、折射定律的推导及一些拓展。

2、用力最省问题(沿哪个方向拉物块用力最小?)

函数最值在物理问题中的应用

3、例1的解答。

函数最值在物理问题中的应用

4、平衡位置问题(细棒放入碗中的平衡位置在哪里?)

函数最值在物理问题中的应用

5、例2的解答。

函数最值在物理问题中的应用

6、光线折射定律的推导。

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7、 在例3中,我们由“光线在介质中总是沿着耗时最少的路径传播”这一窘谒樗缚假设,推导出了折射定律的定量表达式(这是可以由实验验证的),这一假设由费马提出,也称为“费马原理”,可以证明光的反射(即反射角等于入射角)也满足费马原理。 好奇的读者也许会问:光是如何知道哪条路径耗时最短的?其实类似这种由某个物理量取最值推导出的物理定律并不少见,并且包含一些相当深入的问题(例如量子力学中的费曼路径积分),对此类问题的总体回答也许出乎意料:我们不知道!

8、拓展阅读:不要盲目使用导数(和解析几何的方法)!

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