【平面几何】Erdos定理的一个纯几何初等证明

1、题目见引文。下面开始逐步证明。先作BC在直线EF上的正投影MN。

3、因为Rt△CEN∽Rt△AOF，进而有：EN*OA=EC*OF。

5、因为BC≥MN，所以，BC*OA≥怡觎现喾MN*OA，等号成立当且仅当EF//BC。因为MN=MF+EF+EN，所以：BC*OA≥(MF+EF+EN)*OA=MF*晦倘佳鳎OA+EF*OA+EN*OA=BF*OE+AF*OE+AE*OF+EC*OF=AB*OE+AC*OF，两边同除以BC，有：OA≥(AB/BC)*OE+(AC/BC)*OF。

7、三式联加，在结合均值不等式，就可以证明Erdos定理。读者务必仔细验证。